自分のテストサイトで埋め込みが表示されなかったのでメモとして残しておきます。
解決方法としては、WordPressのサイトアドレス・WordPressアドレスのURLがhttp://になっていたためでした。
サーバー側の設定ではhttpsに自動で切り替わり転送される設定にしてたのに、テストサイトということもありURLの設定が誤ってました。
もし同じようなことでお悩みの方がいれば、まずサイトURLにSSLがかかっているか、かけていればワードプレスの設定画面できちんとhttpsから始まるURLになっているか、確認してみてください。